Losowe projekcje Metody algorytmy i wybrane zastosowania

SPIS TREŚCI1. Przedmowa2. Przetwarzanie wielowymiarowych danych i redukcja wymiaru2.1. Wiele wymiarów2.2. Wielowymiarowość. Przekleństwo czy błogosławieństwo?2.3. Analiza danych - zadania2.4. Metody redukcji wymiaru3. Zanurzenia, lemat Johnsona-Lindenstraussa i koncentracja miary3.1. Zanurzenia3.2. Lemat Johnsona-Lindenstraussa3.3. Koncentracja miary3.4. Uwagi4. Losowe liniowe projekcje4.1. Losowe liniowe normalne projekcje4.2. Dowód lematu Johnsona-Lindenstrausa 4.3. Losowe ortogonalne projekcje4.4. Losowe projekcje z rzadkimi macierzami przekształcenia4.5. Własności iloczynu skalarnego i współczynnika korelacji4.6. Projekcje Cauchego4.7. Uwagi5. Metody losowych projekcji w rozpoznawaniu na podstawie najbliższych sąsiadów5.1. Wyznaczanie najbliższych sąsiadów w przestrzeni wysokowymiarowej5.2. Przybliżeni najbliżsi sąsiedzi a redukcja wymiaru metodą liniowych projekcji5.3. Algorytm M najbliższych sąsiadów5.4. Metody grupy klasyfikatorów z udziałem losowych projekcji5.5. Uwagi bibliograficzne i inne6. Losowe projekcje rozkładów normalnych6.1. Liniowe losowe projekcje wielowymiarowych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym6.2. Macierz kowariancji projekcji rozkładu normalnego6.3. Uwagi o projekcjach danych z innych rozkładów7. Wykrywanie zmian w procesie7.1. Wykrywanie zmian w strumieniu danych7.2. Losowe projekcje w statystycznym monitorowaniu procesu7.3. Wielowymiarowa karta kontrolna Hotellinga7.4. Losowe projekcje w monitorowaniu danych z rozkładów normalnych o dużym wymiarze7.5. Własności statystyki Hotellinga w kontekście losowych projekcji7.6. Skuteczność wykrywania zmian w rozkładzie przez k wymiarową kartę7.7. Eksperymenty symulacyjne7.8. Porównanie redukcji wymiaru metodą losowych projekcji z metodą komponentów głównych7.9. Uwagi bibliograficzne i komentarze8. Losowe projekcje w sieciach neuronowych8.1. Sieci samoorganizujące SOM8.2. Własności jednokierunkowych sieci sigmoidalnych z wyjściową warstwą losową8.3. Sieci radialne8.4. Uwagi bibliograficzne9. Losowe projekcje w przetwarzaniu obrazów9.1. Metody korelacyjne w przetwarzaniu obrazów9.2. Losowe projekcje wektorów obrazów10. Dodatek I. Macierze i ich własności10.1. Podstawowe definicje i własności związane z macierzami10.2. Rozkład macierzy według wartości osobliwych10.3. Rozkład spektralny macierzy10.4. Normy macierzy10.5. Pseudoodwrotność macierzy Moore-Penorse11. Dodatek II. Probabilistyka11.1. Oszacowanie Bonferroni11.2. Rozkłady prawdopodobieństwa11.3. Funkcja generująca momenty formy kwadratowej wektora losowego o rozkładzie normalnym11.4. Rozkład równomierny na wielowymiarowej sferze11.5. Nierówności11.6. Rozkłady subgaussowskieOznaczeniaBibliografiaSkorowidz