loading
Status zamówienia
61 651 55 95
Zaloguj się
Funkcja dostępna tylko dla zarejestrowanych użytkowników. Zaloguj się lub załóż konto aby otrzymać powiadomienie o dostępności.
Nie pamiętasz hasła?
Zaloguj się przy pomocy
Nie masz konta?
Zarejestruj się
19.52 Książki Aksjomat

Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki

Tomasz Mentzen

,

Mieczysław Mentzen

Wydawnictwo: Aksjomat
Oprawa: Miękka
19,52 zł
Cena rekomendowana: 21,56 zł
Cena okładkowa/rekomendowana przez wydawcę/producenta.
Produkt chwilowo niedostępny
Kup teraz,
Zapłać za 30 dni

Opis

Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze wrażenie jest złudne. W rzeczywistości materiał zawarty w miniaturach okazuje się być bliższy arytmetyce niż geometrii. Miniatura pierwsza jest połączeniem swego rodzaju eseju o Pitagorasie z przedstawieniem trójek pitagorejskich. Geometrycznie rzecz biorąc, szukamy wszystkich trójkątów prostokątnych o bokach całkowitych. Ale zarówno odpowiedź jak i metody służące jej uzasadnieniu są typowo arytmetyczne. W istocie bowiem poszukujemy wszystkich całkowitych rozwiązań równania Pitagorasa x2 + y2 = z2. Miniatura druga traktuje o geometrii kartki w kratkę. Głównym obiektem zainteresowania są tu tzw. wielokąty kratowe, czyli wielokąty, które można tak umieścić na kartce zeszytu w kratkę, aby wierzchołki leżały w punktach przecięcia linii tworzących kratki. Autor stara się przekonać Czytelnika, że stanowią one pomost między arytmetyką i geometrią. Z jednej strony bowiem do ich analizy niezbędne są metody arytmetyczne. Z drugiej strony, przy ich pomocy można pewne fakty czysto arytmetyczne udowodnić geometrycznie. Zauważmy, że trójkąty pitagorejskie z pierwszej miniatury są pewnymi szczególnymi trójkątami kratowymi. Z drugiej strony, równanie Pitagorasa zadaje w przestrzeni pewien stożek i poszukiwanie całkowitych rozwiązań tego równania to w istocie poszukiwanie punktów kratowych na tej powierzchni. Miniatura trzecia przenosi nas w świat algebry. Ucząc się matematyki, z algebrą spotykamy się po raz pierwszy, gdy pewne konkretne, ale na razie nieznane liczby zastępujemy literami. Oswajając się z rachunkiem na ?literkach?, zaczynamy rozumieć wzory algebraiczne jako ogólne prawa rządzące rachunkiem na liczbach. Poznając nowe pojęcia, piszemy analogiczne wzory, w których litery mogą zastępować już nie tylko liczby, ale również wektory, funkcje itp. W kolejnym etapie ? przynajmniej intuicyjnie ? zaczynamy traktować wyrażenia algebraiczne jako samoistne obiekty, na których możemy prowadzić operacje arytmetyczne. Autorka zaprasza Czytelnika do zrobienia następnego kroku, w którym symbolami zostają oznaczone już nie tylko obiekty działań, ale także same działania. Pozwala to dostrzec analogie pomiędzy z pozoru całkiem różnymi ?światami? ( na przykład, co łączy dodawanie liczb rzeczywistych i składanie funkcji wzajemnie jednoznacznych). Prowadzi to do abstrakcyjnych struktur algebraicznych (grup, pierścieni i ciał). Pozornie miniatura ta całkowicie wyłamuje się z nurtu geometrycznego, ale w rzeczywistości ma znacznie więcej wspólnego z geometrią, niżby to na pierwszy rzut oka wynikało. Istotnym źródłem idei prowadzących do pojęcia grupy były grupy symetrii obiektów geometrycznych. Kodą zamykającą całość jest zaledwie kilkustronicowa miniatura o twierdzeniu Erdosa i Mordella. Samo twierdzenie jest pięknym i elementarnym rezultatem z geometrii trójkąta i aż dziw bierze, że musiało czekać na swoje odkrycie aż do lat trzydziestych XX wieku. Niespodziewanie miniatura ta wpasowuje się w ciąg opowiadań o związkach arytmetyki i geometrii, lecz tym razem łącznikiem są nie rozważane obiekty matematyczne, lecz ludzie. Z dwóch wymienionych matematyków Paul Erdos jest znacznie lepiej znany i to jemu autorzy poświęcili kilka słów. O związkach autora dowodu, Louisa Mordella, z arytmetyką napomyka zaledwie przypis. Mordell interesował się punktami wymiernymi (czyli punktami o współrzędnych wymiernych) na pewnych specjalnych krzywych zwanych krzywymi eliptycznymi. (Na marginesie, krzywe te wyróżniają się tym, że na ich punktach można w naturalny sposób zadać strukturę grupy . . . ). Pracując nad tym zagadnieniem postawił hipotezę udowodnioną w latach osiemdziesiątych XX w. przez Gerarda Faltingsa, że na dostatecznie ogólnych krzywych liczba punktów wymiernych jest skończona. Z kolei dowód Faltingsa utorował drogę dowodowi wielkiego twierdzenia Fermata, które mówi, że jeśli w równaniu Pitagorasa zamienimy kwadraty wyższymi potęgami, to nowe równanie nie będzie miało innych rozwiązań całkowitych jak oczywiste rozwiązanie zerowe. Ten powrót do Pitagorasa zamyka koło opowieści.

Kraj produkcji: Polska

Producent:
Wydawnictwo Aksjomat Piotr Nodzyński
ul. Wita Stwosza 1/7
87-100 Toruń (Polska)
tel: 48566226941
email: [email protected]

Szczegóły

Tytuł
Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki
Autor
Tomasz Mentzen , Mieczysław Mentzen
Wydawnictwo
Rok wydania
2020
Oprawa
Miękka
Ilość stron
68
Format
16.5x24.0cm
Języki
polski
ISBN
9788364660382
Rodzaj
Książka
Stan
Nowy
EAN
9788364660382
Data premiery
2017-04-08

Recenzje

Brak recenzji
5
0
4
0
3
0
2
0
1
0
Twoja recenzja
Twoja ocena:
Dziękujemy za dodanie opinii!
Pojawi się po weryfikacji administaratora.
19,52 zł
Cena rekomendowana: 21,56 zł
Cena okładkowa/rekomendowana przez wydawcę/producenta.
Produkt chwilowo niedostępny
Kup teraz,
Zapłać za 30 dni
Dodałeś produkt do koszyka
Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki - Tomasz Mentzen, Mieczysław Mentzen
Miniatury matematyczne 59 Pitagoras jego trójkąty i trójki
Tomasz Mentzen, Mieczysław Mentzen
19,52 zł
21,56 zł
Przejdź do koszyka
19,52 zł
Rabaty do 45% non stop Rabaty do 45% non stop
Ponad 200 tys. produktów Ponad 200 tys. produktów
Bezpieczne zakupy Bezpieczne zakupy
Tami
O firmie
Dane firmowe
dobraksiazka.pl
ul. Starołęcka 7
61-361 Poznań [email protected]
Poczta polska DPD Orlen Paczka InPost
Przelewy24 BLIK VISA MASTERCARD PAYPO